高等数学(上)
本专栏知识内容对应同济版高等数学(上册),适配大学通识课程、期末复习、考研备考基础阶段、以及自学提升全场景。
186 讲
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专栏目录
▼ 引言 3 讲
数学新世界 (3 讲)
▼ 一、函数与极限 69 讲
1.1 映射与函数 (10 讲)
1.2 数列的极限 (7 讲)
1.3 函数的极限 (7 讲)
1.4 无穷大与无穷小 (7 讲)
1.5 极限运算法则 (6 讲)
1.6 极限存在准则 两个重要极限 (6 讲)
1.7 无穷小的比较 (11 讲)
- 1.7.1.1高阶无穷小【1.7.1无穷小比较的概念】
- 1.7.1.2低阶无穷小【1.7.1无穷小比较的概念】
- 1.7.1.3同阶无穷小【1.7.1无穷小比较的概念】
- 1.7.1.4k阶无穷小【1.7.1无穷小比较的概念】
- 1.7.1.5等价无穷小【1.7.1无穷小比较的概念】
- 1.7.2.1定理1【1.7.2等价无穷小定理】
- 1.7.2.2定理2【1.7.2等价无穷小定理】
- 1.7.3.1乘除关系的代换【1.7.3利用等价无穷小求极限】
- 1.7.3.2加减关系的代换【1.7.3利用等价无穷小求极限】
- 1.7.3.3常用的等价无穷小【1.7.3利用等价无穷小求极限】
- 1.7.4内容巩固【1.7无穷小的比较】
1.8 函数的连续性与间断点 (6 讲)
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 (4 讲)
1.10 闭区间上连续函数的性质 (4 讲)
1.11 第一章总结复习 (1 讲)
▼ 二、导数与微分 30 讲
2.1 导数的概念 (9 讲)
2.2 函数的求导法则 (6 讲)
2.3 高阶导数 (1 讲)
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 (4 讲)
2.5 函数的微分 (9 讲)
2.6 第二章总结复习 (1 讲)
▼ 三、微分中值定理与导数的应用 28 讲
3.1 微分中值定理 (4 讲)
3.2 洛必达法则 (4 讲)
3.3 泰勒公式 (5 讲)
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 (3 讲)
3.5 函数的极值与最值 (2 讲)
3.6 函数图形的描绘 (1 讲)
3.7 曲率 (5 讲)
3.9 第三章总结复习 (1 讲)
▼ 四、不定积分 13 讲
4.1 不定积分的概念和性质 (5 讲)
4.2 换元积分法 (3 讲)
4.3分部积分法 (1 讲)
4.4 有理函数的积分 (2 讲)
4.5 积分表的使用 (1 讲)
4.6 第四章总结复习 (1 讲)
▼ 五、定积分 17 讲
5.1 定积分的概念和性质 (5 讲)
5.2 微积分基本公式 (3 讲)
5.3 定积分的换元法和分部法 (2 讲)
5.4 反常积分 (2 讲)
5.5* 反常积分审敛法 Γ函数 (4 讲)
5.6 第五章 总结复习 (1 讲)
▼ 六、定积分的应用 8 讲
6.1 定积分的元素法 (2 讲)
6.2 定积分在几何学上的应用 (2 讲)
6.3 定积分在物理学上的应用 (3 讲)
6.4 第六章总结复习 (1 讲)
▼ 七、微分方程 18 讲
7.1 微分方程的基本概念 (1 讲)
7.2 可分离变量的微分方程 (1 讲)
7.3 齐次方程 (2 讲)
7.4 一阶线性微分方程 (2 讲)
7.5 可降阶的高阶微分方程 (3 讲)
7.6 高阶线性微分方程 (3 讲)
7.7 常系数齐次线性微分方程 (0 讲)
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7.8 常系数非齐次线性微分方程 (3 讲)
7.9* 欧拉方程 (1 讲)
7.10 常系数线性微分方程组的解法举例 (1 讲)
7.11 第七章总结复习 (1 讲)